Hur faktoriserar man så

•

Faktorisering av polynom

Tidigare har vi stött på metoden faktorisering, som används för att skriva om matematiska uttryck, och i ett tidigare avsnitt använde vi oss av polynommultiplikation för att beräkna produkten av två polynom.

Studera följande exempel på polynommultiplikation:

$$x\cdot(x+4)=0 $$

Vi multiplicerar som vanligt:

$$ x^{2}+4x=0$$

Att faktorisera ett polynomuttryck innebär att vi gör detta omvänt, alltså "åt andra hållet". Genom att identifiera det som är gemensamt för alla termer så kan vi "bryta ut" detta. Vi kan bryta ut hur mycket som helst, så länge som det är gemensamt för alla termer i uttrycket, det vill säga att alla termer är jämnt delbara med det. Detta är alltså vad vi kallar för faktorisering - vi bryter ut en faktor och skriver uttrycket som en produkt.

Det finns flera anledningar till varför vi kan vilja faktorisera ett uttryck. En vanlig anledning är att vi försöker att hitta en funktions nollställen, vilket kan vara lättare om vi har faktori

•

Faktorisering

I tidigare avsnitt har vi bekantat oss med polynom och hur det går till då vi utför multiplikation av polynom. Vi har även lärt oss användbara regler för tre specialfall av polynommultiplikation: första och andra kvadreringsreglerna, och konjugatregeln.

I det här avsnittet ska vi titta närmare på faktorisering av polynom, ett begrepp som vi har stött på i den förra kursen, i avsnittet om parenteser och variabler.

Vi kan se faktorisering av ett polynom som så att vi går "åt andra hållet" jämfört med om vi skulle multiplicera två polynom. Vid faktorisering utgår vi nämligen från ett polynom och ska skriva det som en produkt av två andra polynom (faktorer).

När vi faktoriserar ett polynom skriver vi om polynomet så att det blir en produkt av minst två faktorer. Att kunna skriva ett polynom på denna form är användbart bland annat när vi ska lösa andragradsekvationer, vilket vi kommer till i ett senare avsnitt i den här kursen.

Faktorisering genom att bryta ut en fakt
•
Faktorisering
Programmeraren skrev:
Yngve ger ett bra tips:
Ett tips här är att primtalsfaktorisera produkten 210.
Det ger dig en lista på positiva heltal större än 1 som är de enda möjliga heltalsfaktorerna i 210.
Denna lista kan du sedan kan dela upp i två grupper på olika sätt.
Att faktorisera betyder att dela upp ett tal i så små heltal som möjligt med multiplikation emellan.
Till exempel kan man dela upp 30=310=325.
Sen kan du gruppera som du vil att hitta alla möjliga heltall, t ex (32)5=65 eller 2(35)=215
Enklast är att faktorisera i flera steg.
Bryt ut enkla faktorer först, t ex ur alla jämna tal kan du bryta ut 2 (exempelvis 14 = 2 7).
Att bryta ut 2, 3, och 5 räcker ofta långt men ibland får man gå vidare med 7, 11, 13 osv. Man kan också bryta ut 10 ur tal som slutar med en nolla.
Exempel: Faktorisera 300
300=
30 * 10=
3 * 10 * 10=
3 * 2 * 5 * 2 * 5=
2 * 2 * 3 * 5 * 5
I sista steget sorterade jag faktorerna så de är lättare att hålla reda på.
Sen kan man gr